电镀是在待镀基材表面镀上一薄层其他金属或合金，以提高基材的耐腐蚀性、耐磨性或硬度等性能。电镀时，在阳极和阴极间通以直流电流，镀液中的金属阳离子在阴极表面还原为金属原子。镀液温度是影响镀层表面质量和电镀效率的一个重要因素［1］，镀液温度升高，阴极电流密度增加［2］，会加快化学反应速度，有助于提高阴极沉积速率，进而提高电镀效率，但也可能导致镀层结晶过大，电镀质量难以满足工艺要求［3］。文献［4］中，当铁镀液温度为65 ℃时，电沉积速率较低为0.022 μm/s；当镀液温度为95 ℃时，铁离子的活性增强，镀铁层的沉积速率增大为0.051 μm/s。文献［5］指出，当镀液温度为40 ℃时，基质金属的表面扩散的能力不强，镀层沉积速度较慢，导致Ni-SiC-MoS2镀层厚度较薄约为20 μm；镀液温度为50 ℃时，镀液中的热运动相比40 ℃时更加活跃，阳离子在镀液中的运动能力增强，分布更加均匀，使得镀层与基体的结合较好，Ni-SiC-MoS2镀层表面平整。而当镀液温度为60 ℃时，镀液黏度下降，镀层与基体结合处出现裂纹，Ni-SiC-MoS2镀层质量又变差。文献［6］指出，在铬-石墨烯电镀过程中，镀液温度上升，阴极电流效率降低，复合镀层变薄，使得复合镀层的显微硬度降低。由上述可知，无论何种镀层材质，镀液温度都是影响镀层质量的一个因素。故电镀时，如何根据电镀工艺和镀层质量控制合适的镀液温度就显得十分重要。

研究者对温度控制进行了大量研究。文献［7］从优化镀铬工艺、改善电镀作业环境的角度出发，采用常规PID 控制算法对镀液温度进行控制，基本满足镀液温度控制的要求，但在水洗槽中，温度的变化波动较大。文献［8］为解决电镀过程中的生产效率低，需人工调节控制温度及电镀质量不稳定等问题，利用S7-300PLC 和常规PID 算法基本实现了镀槽温度的恒温控制。文献［9］采用Smith 预估PID控制算法控制波峰焊的焊接温度，控温效果较好。文献［10-12］将BP-PID 算法分别应用于DBF 激光器进行恒温控制、无线分布式温度控制系统及热导传感器恒温控制系统，均达到了预期目标，有效提高了温度控制精度。

电镀槽液温度具有大滞后性、非线性、时变性等特点，采用常规PID 控制难以得到令人满意的控制性能。BP 神经网络可根据输入层数据的变化找寻到一组近似最优的PID 参数，目前已得到广泛的应用［10-12］。因此本文采用BP-PID 控制算法对镀液温度进行控制，仿真和实物实验表明该方法完全满足电镀工艺要求。

1 BP网络结构

Rumelhart 等 人 于1986 年 提 出 的BP（back propagation）神经网络是按误差反向传播训练的多层前馈网络，在实际中应用比较广泛。文中的BP神经网络含3 个输入层、5 个隐含层和3 个输出层。3 个输入层分别对应目标温度rin、实测温度yout和温度偏差ek，3个输出层对应对应常规PID控制算法中的比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd，通过过程参数动态调节找到PID 算法中近似最优的比例、积分、微分系数，获取令人满意的控制效果。BP 神经网络结构图如图1所示。

图1 BP网络框图Fig.1 Schematic of BP neural network

BP-PID 算法的结构图如图2 所示，相较于普通PID 算法，增加了一个PID 参数自整定环节。BP 算法根据系统的实时输入、输出和偏差，采用梯度下降计算法，计算出PID 算法中比例、积分、微分系数的实时修正值ΔKp、ΔKi和ΔKd，并及时修正Kp、Ki、Kd值。进而调节镀液温度控制系统中电阻丝的通断时间u，从而实现对镀液温度的闭环控制，使镀液温度在合理范围之内。

图2 BP-PID算法结构图Fig.2 Schematic of BP-PID algorithm

2 BP-PID算法

2.1 增量式PID算法

位置式PID可表示为：

式中：k为采样时刻，k=0，1，2…；u（k）为控制量；e（k）为偏差；Ti为积分时间；TD为微分时间；T为采样周期；Kp为比例系数。

由于增量式PID 无须存储每一个采样周期所产生的偏差，所需存储空间大为减少，将位置式PID算法中的u（k）-u（k-1）得增量式PID，其数学表达式如式（2）所示。

2.2 BP-PID控制算法

文中BP神经网络的输入层函数为：

隐含层输入和输出分别为：

wij为隐含层加权系数，上标（1）时为隐含层，上标（2）时为输出层。f（）为正负对称的S函数：

输出层的输入输出分别为：

。由于在应用中，PID 算法的Kp、K、Kd均大于等于0，故取如式（7）所示的双曲正切函数为转换函数，式（8）所示的误差的平方为性能指标函数。